笔者在刷题的过程中，发现部分语法和算法容易遗忘，因此本系列刷题笔记想要记录一些常用语法和算法，便于复习巩固，本系列内容根据刷题进度同步更新。

简介

二分查找，又称折半查找，是一种在有序数列中查找某一元素的算法。该算法建立在有序数列的前提下，每次查找可以缩减掉一半的搜索范围。

基本思路

以一个升序数列（从小到大排序）为例。
首先找到该数列的中间元素Middle，然后将其与要找的目标元素Target进行比较。若中间元素Middle 等于 Target，则结束搜索；若中间元素Middle 小于 Target，则左边的元素只会比Middle更小，不会与Target相等，那么我们只需要在右侧元素中查找Target；若中间元素Middle 大于 Target，则我们只需要在左侧元素中查找Target。

复杂度

时间复杂度：O(log n)，其中 n 为数组的长度。
空间复杂度：O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

问题

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int binary_search(vector<int>& nums, int target)
{
	int n = nums.size();
	int left = 0, right = n - 1, flag = n;
	while (left <= right) {
		int mid = left + ((right - left) >> 1);
		if (target <= nums[mid]) {
			flag = mid;
			right = mid - 1;
		}
		else {
			left = mid + 1;
		}
	}
	return flag ; //返回索引或将被插入的位置
}
int main()
{
	vector<int> nums={ 1,3,5,6 };
	int target = 3;
	count << binary_search(nums, target) << endl;
	return 0;
}

注：left + ((right -left) >> 1) == (left + right) /2
left + right 在某种情况下可能会超过基本类型所能容纳的最大值,且 >> (二进制右移) 比 / 运算快，所以用左边的表达式更好一些。