T1 Description

给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。

现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], …, b[N],满足:

(1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N);

(2)gcd(b[1], b[2], …, b[N])=d;

(3)恰好有K个位置i使得a[i]<>bi

注:gcd(x1,x2,…,xn)为x1, x2, …, xn的最大公约数。

输出答案对1,000,000,007取模的值。

Input

第一行包含3个整数,N,M,K。

第二行包含N个整数:a[1], a[2], …, a[N]。

Output

输出M个整数到一行,第i个整数为当d=i时满足条件的不同数列{b[n]}的数目mod 1,000,000,007的值。

Sample Input

输入1:

3 3 3

3 3 3

输入2:

3 5 3

1 2 3

Sample Output

输出1:

7 1 0

 当d=1,{b[n]}可以为:(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (1, 2, 2), (2, 1, 1), (2, 1, 2), (2, 2, 1)。

 当d=2,{b[n]}可以为:(2, 2, 2)。

 当d=3,因为{b[n]}必须要有k个数与{a[n]}不同,所以{b[n]}不能为(3, 3, 3),满足条件的一个都没有。

输出2:

59 3 0 1 1

T2 Description

某一天,少年邂逅了同病相连的IA。见面后,IA一把牵起少年的手,决定和他一起逃离部落,离开这个无法容身的是非之地。

要逃离部落,少年和IA就需要先选择一条耗时最少的路线,从而避免被部落的大人们抓到。部落可以大致分为N个区域,少年和IA在区域1,部落的出口设在区域N。此外部落还有M条连接两个区域道路。道路是无向的,没有一条道路的两端连接相同的区域,也没有两条道路所连接的两个区域完全相同。对于其中前(M−1)条道路,其通过时间是确定的,但最后一条道路,由于地理因素,通过其的时间会不断变化。

现在,少年和IA得知了在K个不同的时段里,通过第M条道路的时间,请您分别计算出在这K 个时段中逃离部落的最少时间,以帮助他们确定行动的时刻。

Input

第一行三个整数N,M,K,分别表示区域数,道路数,询问数。

接下来M−1行每行三个整数ui,vi,wi(ui≠vi,1≤ui,vi≤N,0

Output

输出共计K行,每行一个整数,表示对应时段逃离部落的最短时间。如果在该时段内无法逃离,输出“+Inf”。

Sample Input

输入1:

4 5 4

1 2 7

1 3 4

2 4 3

3 4 6

2 3

1

2

4

6

输入2:

4 3 1

1 2 7

1 3 4

2 3

9

Sample Output

输出1:

8

9

10

10

输出2:

+Inf

Data constraint

n<=200000,m<=500000,k<=30000

T3 Description

H国的社会等级森严,除了国王之外,每个人均有且只有一个直接上级,当然国王没有上级。如果A是B的上级,B是C的上级,那么A就是C的上级。绝对不会出现这样的关系:A是B的上级,B也是A的上级。

最开始的时刻是0,你要做的就是用1单位的时间把一个消息告诉某一个人,让他们自行散布消息。在任意一个时间单位中,任何一个已经接到消息的人,都可以把消息告诉他的一个直接上级或者直接下属。

现在,你想知道:

1.到底需要多长时间,消息才能传遍整个H国的所有人?

2.要使消息在传递过程中消耗的时间最短,可供选择的人有那些?

Input

输入文件的第一行为一个整数N(N≤20000),表示H国人的总数,假如人按照1到n编上了号码,国王的编号是1。

第2行到第N行(共N-1行),每一行一个整数,第i行的整数表示编号为i的人直接上级的编号。

Output

输出共计两行:

第一行为一个整数,表示最后一个人接到消息的最早时间。

第二行有若干个数,表示可供选择人的编号,按照编号从小到大的顺序输出,中间用一个空格隔开。

Sample Input

输入1:

4

1

1

1

输入2:

8

1

1

3

4

4

4

3

Sample Output

输出1:

4

1 2 3 4

输出2:

5

3 4 5 6 7

Data Constraint

对于20%的数据,满足N<=3000;

对于50%的数据,满足N<=20000;

对于100%的数据,满足N<=200000;

比赛总结

考试的时候不太专注,总是想东想西的。而且做题策略有问题,一上来就想先切掉第三题,确实也想到了很多东西,但是有一个关键的操作不会做,就GG了。
于是没有时间去做第二题~没想到第二题是最简单的,我觉得如果我好好想是可以做出来的,结果只是草草看了一遍题面,连暴力都没时间打,然而暴力分有60+

Solution

T1
运用组合数学,考虑正难则反。
每次枚举一个公约数i,统计出a数列有多少个是i的倍数,即为sum 则可以推出公式。
记得,这样算出来的是公约数为i,而不是最大公约数为i,所以要筛一下。

T2
先不把最后一条边加进去。然后以1为源点跑一次spfa,存入dis数组,再以n为源点跑一次spfa,存入dist数组。
记最后一条边的两端是x和y,长度为z,则新的最短路为min(dis[n],dist[x]+dis[y]+z,dis[x]+z+dist[y]);

T3
子树之间不能互相影响。
每次合并子树的时候,肯定是先排序,然后最大的子树最先走。
由此可以得出20分算法。
先以1为根,每次旋根,根旋转之后只会改变一部分子树,按照bfs的顺序,新根的后面的所有子树的贡献都会减一,然后逐个改就可以了。

改题总结

第一次打spfa的SLF优化,果然快的飞起,省去了打堆优化的dij的麻烦。
对组合数学的运用还很不熟练,需要刷一点这方面的题目。
下周要段考了,段考之后全身心投入训练中吧。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=300050;
const int mo=1000000007;
int n,m,k,i,j;
ll w[maxn],w1[maxn],ans[maxn],a[maxn],p[maxn];
int read(){
    int sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum;
}
ll mi(ll x,ll y){
    if (y==0) return 1;
    if (y==1) return x;
    ll t;
    t=mi(x,y>>1);
    if (y&1==1) return t*t%mo*x%mo;
      else return t*t%mo;
}
ll c(ll cnt,ll n,ll k){
    return w[cnt]*w1[cnt-n+k]%mo*w1[n-k]%mo;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    for (i=1;i<=n;i++) {a[i]=read(); p[a[i]]++;}
    w[0]=1;
    for (i=1;i<=n;i++) w[i]=w[i-1]*i%mo;
    w1[n]=mi(w[n],mo-2);
    w1[0]=1;
    for (i=n-1;i>=1;i--) w1[i]=w1[i+1]*(i+1)%mo;
    for (i=1;i<=m;i++){
        ll cnt=0;
        for (j=i;j<=m;j+=i) cnt+=p[j];
        if (cnt<n-k) { ans[i]=0; continue;}
        ans[i]=c(cnt,n,k)*mi(m/i-1,cnt-n+k)%mo*mi(m/i,n-cnt)%mo;
    }
    for (i=m;i>=1;i--)
      for (j=i+i;j<=m;j+=i) ans[i]=(ans[i]-ans[j]+mo)%mo;
    for (i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[i]);
}
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const ll inf=1000000000000007;
const  int maxn=200050;
ll dis[maxn],q[maxn],dist[maxn],next[maxn*5],head[maxn*5];
bool vis[maxn];
ll tot;
ll n,m,k,ans,x,y,z; int i;
struct edge{
    int l,r;
}   b[maxn*5];
int read(){
    ll sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return sum;
}
void add(int x,int y,int z){ next[++tot]=head[x]; head[x]=tot; b[tot].l=y; b[tot].r=z;}
void spfa(){
    int l,r,x,i;
    dis[1]=0; l=0; r=1; q[1]=1;
    vis[1]=true; 
    while (l<r) {
        x=q[++l];
        vis[x]=false;
        for (i=head[x];i;i=next[i]) {
            if (dis[b[i].l]>dis[x]+b[i].r) {
                dis[b[i].l]=dis[x]+b[i].r;
                if (!vis[b[i].l]) {
                   vis[b[i].l]=true;
                   q[++r]=b[i].l;
                   if (dis[b[i].l]<dis[q[l+1]]) swap(q[l+1],q[r]);  
                }
            }
        }
    }
}
void faps(){
    int l,r,x,i;
    dist[n]=0; l=0; r=1; q[1]=n;
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    vis[n]=true; 
    while (l<r) {
        x=q[++l];
        vis[x]=false;
        for (i=head[x];i;i=next[i]) {
            if (dist[b[i].l]>dist[x]+b[i].r) {
                dist[b[i].l]=dist[x]+b[i].r;
                if (!vis[b[i].l]) {
                   vis[b[i].l]=true;
                   q[++r]=b[i].l;
                   if (dist[b[i].l]<dist[q[l+1]]) swap(q[l+1],q[r]);    
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    freopen("monogatari.in","r",stdin);
    freopen("monogatari.out","w",stdout);
    for (i=1;i<=m-1;i++) {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z); add(y,x,z);
    }
    for (i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    for (i=1;i<=n;i++) dist[i]=inf;
    spfa();
    faps();
    x=read(); y=read();
    for (i=1;i<=k;i++){
      z=read();
      ans=inf;
      ans=min(ans,dis[n]);
      ans=min(dis[x]+z+dist[y],ans);
      ans=min(dist[x]+z+dis[y],ans);
      if (ans!=inf) printf("%lld\n",ans);
        else printf("+Inf\n");      
    }
}
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=200050;
int n,i,rr,tot;
int fa[maxn],head[2*maxn],next[2*maxn],b[2*maxn],ans[maxn],q[maxn],c[maxn],f[maxn],g[maxn],sum[maxn];
int pre[maxn],aft[maxn];
int read(){
    int sum=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while (c>='0'&&c<='9') {
        sum=sum*10+c-'0';
        c=getchar();
}
    return sum;
}
void add(int x,int y){next[++tot]=head[x];head[x]=tot;b[tot]=y;}
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
bool cmpp(int x,int y){
    return sum[x]>sum[y];
}
void bfs(){
    int l,r,i,j,x,cnt;
    l=0; r=1; q[1]=1;
    while (l<r){
        x=q[++l];
        for (i=head[x];i;i=next[i]) 
          if (b[i]!=fa[x]) q[++r]=b[i];
    }
    for (j=n;j>=1;j--){
        cnt=0; x=q[j];
       for (i=head[x];i;i=next[i]) if (b[i]!=fa[x]) c[++cnt]=f[b[i]];
       sort(c+1,c+cnt+1,cmp);   
       for (i=1;i<=cnt;i++) f[x]=max(f[x],c[i]+i);
    }
    ans[1]=f[1];
    rr=min(rr,ans[1]);
    for (j=1;j<=n;j++){
      cnt=0; x=q[j];
      for (i=head[x];i;i=next[i]) if (b[i]!=fa[x]) c[++cnt]=b[i],sum[b[i]]=f[b[i]];
      if (j!=1) c[++cnt]=fa[x],sum[fa[x]]=g[x];
      sort(c+1,c+cnt+1,cmpp);
      for (i=1;i<=cnt;i++) ans[x]=max(ans[x],sum[c[i]]+i);
      rr=min(rr,ans[x]);    
      pre[0]=aft[cnt+1]=0;
      for (i=1;i<=cnt;i++) pre[i]=max(pre[i-1],sum[c[i]]+i);
      for (i=cnt;i>=1;i--) aft[i]=max(aft[i+1],sum[c[i]]+i-1);
      for (i=1;i<=cnt;i++) if (c[i]!=fa[x]) g[c[i]]=max(pre[i-1],aft[i+1]);
    }
}
int main(){
    freopen("news.in","r",stdin);
    freopen("news.out","w",stdout);
    n=read();
    for (i=2;i<=n;i++) {
        fa[i]=read();
        add(fa[i],i),add(i,fa[i]);
    }
    rr=1000000000;
    bfs();
    printf("%d\n",rr+1);
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (ans[i]==rr) printf("%d ",i);
}

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