题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

思路

1 哈希表

用哈希表记录每个元素出现的次数，如果该元素出现次数超过一半，返回1
时间复杂度O（n）
空间复杂度O（n）

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        // 哈希表存储某个数出现的次数 hash查询时间复杂度O（1）;总时间复杂度O（n）
        map<int, int> m;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
            m[numbers[i]]+=1;
            if(m[numbers[i]]>numbers.size()/2)
                return numbers[i];
        }
        return 0;
    }
};

2 排序

先排序，取中间的数，若这个数在数组中出现超过长度一半，则存在；否则不存在
时间复杂度O（nlogn）排序；空间复杂度O（1）

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        sort(numbers.begin(),numbers.end());
        int key = numbers[numbers.size()/2];
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < numbers.size(); ++i) {
            if(key == numbers[i])
                ++ count;
        }
        if (count>numbers.size()/2)
            return key;
        return 0;
    }
};

3 查找中位数 O(n)

基于partiton函数 O(n)
如果存在：该数出现次数超过一半，排序第2/n个元素是该元素；即为中位数

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
        int len = numbers.size();
        if(len==0)
            return 0;
        if(len==1)
            return numbers[0];
        int begin = 0;
        int end = len -1;
        int index = Partition(numbers, begin, end);
        // 寻找中位数
        while (index!=numbers.size()/2){
            if (index < len/2){
                begin = index +1;
                index = Partition(numbers,begin+1,end);
            }
            else{
                end = index -1;
                index = Partition(numbers,begin,end);
            }
        }

        // 遍历一遍统计该元素
        int count = 0;
        int key = numbers[index];
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            if(numbers[i] == key)
                ++ count;
        }
        if(count>len/2)
            return key;
        return 0;
    }

    int Partition(vector<int> &numbers, int begin, int end){
        if(begin >= end)
            return begin;
        
        int key = numbers[begin];   // 首元素作为基准值
        
        while (begin<end){
            while (begin<end && numbers[end] >= key)
                -- end;
            numbers[begin] = numbers[end];
            while (begin<end && numbers[begin] <= key)
                ++ begin;
            numbers[end] = numbers[begin];
        }
        numbers[begin] = key;
        return begin;
    }
};

方法比较

总的来说基于partition函数的方式时间复杂度最低O（n），但是需要改变输入数组，这一点需要与面试官确认是否可以更改输入。