简单抽样技术——简单随机样本方差是总体方差的无偏估计

来一点废话，帮助大家理解概率的精髓：

1） 只要谈估计，那就是告诉你一种方法，利用这个方法可以管中规豹似的获取某个统计量（这个统计量很可能限于人力物力无法真正获取，而我们又很想知道）。

2） 只要是谈估计，那就告诉你这个估计量本身也是个随机变量，它自身也存在统计特性；

简单抽样技术里提到有这么一个定理:

定理: 对简单随机样本方差

是总体方差

的无偏估计量。

其中是样本均值，是总体均值，是抽取的样本数，是总体的样本数。

（稍微讲点有用的废话，实际应用中往往是不知道和的，这个定理就是告诉我们从概率统计学上来说可以用一小部分抽样的方法来计算总体的方差）。

这个定理的意思就是说，如果有一个总大小为N的集合，这个集合的每个个体是很平等的（也就是你可以对其进行随机抽样），要你估计总体的一个方差，那么我们可以这做：

抽取其中n个(一般n<N)作为抽样的样本，然后只要计算这个样本的方差就可以认为是总体的方差，并且这个样本的方差计算方式是无偏的，也就是。想象的画面如下:

定理的证明，其实就是要证明。

证明 

因为，我们知道均值

因此，

我们知道，任何一个简单随机抽样样本和的期望是总体和（总值）的。参见文章简单抽样技术——样本均值是总体均值的无偏估计 定理1

因此，如果把一个一个看做一个样本，那么就有:

从其他定理(简单随机样本所得的均值的方差是)可知：

因此，