public class BinarySearchTree {
    public static class Node {
        int key;
        Node left;
        Node right;
        public Node(int key) {
            this.key = key;
        }
    }

    private Node root = null;

    //查找的操作
    public Node search(int key) {
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                return cur;
            } else if (key < cur.key) {
                cur = cur.left;
            } else {
                cur = cur.right;
            }
        }
        return null;
    }

    //插入的操作
    //插入过程中可能会失败（key重复了）
    public boolean insert(int key) {
        if (root == null) {
            root = new Node(key);
            return true;
        }
        Node cur = root;
        //记录双亲结点
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                //key重复
                return false;
            } else if (key < cur.key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }

        //cur == null
        Node node = new Node(key);
        if (key < parent.key) {
            parent.left = node;
        } else {
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

    //删除的操作
    public boolean remove(int key) {
        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                break;
            } else if (key < cur.key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }
        // 该元素不在二叉搜索树中
        if(null == cur){
            return false;
        }
        /* 根据cur的孩子是否存在分四种情况
        1. cur左右孩子均不存在
        2. cur只有左孩子
        3. cur只有右孩子
        4. cur左右孩子均存在
        看起来有四种情况，实际情况1可以与情况2或者3进行合并，只需要处理是那种情况即可
        除了情况4之外，其他情况可以直接删除
        情况4不能直接删除，需要在其子树中找一个替代节点进行删除
        */
        if(cur.left == null){   //3.
            if(cur == root){    //parent == null
                root = cur.right;
            }else if(parent.left == cur){
                parent.left = cur.right;
            }else{
                //parent.right == cur;
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null){    //2.
            if(cur == root){
                root = cur.left;
            }else if(parent.left == cur){
                parent.left = cur.left;
            }else{
                parent.right = cur.left;
            }
        }else{  //4.
            //cur.left != null && cur.right != null
            //替换删除，此处选择右子树中最小的一个（即右子树中最左的一个）
            Node toDeleteParent = cur;
            Node toDelete = cur.right;
            while(toDelete.left != null){
                toDeleteParent = toDelete;
                toDelete = toDelete.left;
            }

            //此时toDelete是我们要删除的结点
            //先把值替换
            cur.key = toDelete.key;

            //删除toDelete
            //需要判断此时是toDelete左孩子还是右孩子
            //如果cur没有左孩子，那么此时toDelete就是cur的右孩子，此时toDeleteParent == cur
            if(toDeleteParent.left == toDelete){
                toDeleteParent.left = toDelete.right;
            }else{
                //tpDeleteParent.right == toDelete
                toDeleteParent.right = toDelete.right;
            }
        }
        return true;
    }
}

2.6 性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。

对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：
$log_{2}N$
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：
$\frac{N}{2}$

2.7 和Java的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证。

二、Set

Set官方文档

Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key。

1. 常见方法

方法	解释
boolean add(E e)	添加元素，但重复元素不会被添加成功
void clear()	清空集合
boolean contains(Object o)	判断 o 是否在集合中
Iterator<E> iterator()	返回迭代器
boolean remove(Object o)	删除集合中的 o
int size()	返回set中元素的个数
boolean isEmpty()	检测set是否为空，空返回true，否则返回false
Object[] toArray()	将set中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c)	集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回 false
boolean addAll(Collection<? extends E> c)	将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果

2. 注意

Set是继承自Collection的一个接口类。
Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一。
Set的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中。
Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重。
实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
Set中的Key不能修改，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入。
Set中不能插入null的key。

TreeSet和HashSet的区别：

Set底层结构	TreeSet	HashSet
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(1)
是否有序	关于Key有序	不一定有序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	按照红黑树的特性来进行插入和删除	1. 先计算key哈希地址 2. 然后进行插入和删除
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常	自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法
应用场景	需要Key有序场景下	Key是否有序不关心，需要更高的时间性能

三、Map

Map官方文档

Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K,V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复。

1. 关于Map.Entry<K, V>的说明

Map.Entry<K, V> 是Map内部实现的用来存放<key, value>键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key, value>的获取，value的设置以及Key的比较方式。

方法	解释
K getKey()	返回 entry 中的 key
V getValue()	返回 entry 中的 value
V setValue(V value)	将键值对中的value替换为指定value

注意：Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法。

2. Map的常用方法说明

方法	解释
V get(Object key)	返回 key 对应的 value
V getOrDefault(Object key, V defaultValue)	返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值
V put(K key, V value)	设置 key 对应的 value
V remove(Object key)	删除 key 对应的映射关系
Set<K> keySet()	返回所有 key 的不重复集合
Collection<V> values()	返回所有 value 的可重复集合
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet()	返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey(Object key)	判断是否包含 key
boolean containsValue(Object value)	判断是否包含 value

3. 注意

Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap。
Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。

TreeMap和HashMap的区别：

Map底层结构	TreeMap	HashMap
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(1)
是否有序	关于Key有序	无序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	需要进行元素比较	通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出 ClassCastException异常	自定义类型需要覆写equals和 hashCode方法
应用场景	需要Key有序场景下	Key是否有序不关心，需要更高的时间性能

四、哈希表

哈希表：固定长度的数组（顺序表），也是一种搜索的数据结构。

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在

查找一个元素

时，必须要

经过关键码的多次比较

。

顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(
$log_{2}N$
)

，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以

不经过任何比较

，

一次直接从表中得到要搜索的元素

。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

1. 概念

当向该结构中：

插入元素

：根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素

：对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，

哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(HashTable)(或者称散列表)

。

例：

数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

但是这种方式可能会产生冲突（碰撞），称之为哈希冲突（哈希碰撞）。