浅谈高斯约旦消元法

高斯约旦消元法的用处其实就是针对n个方程n个未知数求解的过程

那么n个方程n个未知数我们知道是有解的，但如何求解，我们需要先知道矩阵以及矩阵的初等变换，知道了矩阵的初等变换，我们就可以用数组去模拟矩阵的初等变换

这种形式的方程组我们可以写成增广矩阵的形式

运用线性代数中的初等行变换，我们知道可以把前n行前n列变换成单位矩阵，那么最后n+1列就是我们要的方程组的解

为什么要用高斯约旦消元而不是传统的高斯消元？

相对于传统的高斯消元，约旦消元法的精度更好、代码更简单，没有回带的过程。

高斯约旦消元法大致思路如下：

先枚举每一列，然后找出这一列在所有行中的最大值的位置，然后将枚举的这一列所在的行与最大值所在的行进行互换，然后再枚举除最大值所在行的其他行，然后让其他行在这一列的值为0，相当于做初等行变换，线代的基本操作，写代码时注意下标到底表示的是行还是列

【模板】高斯消元法 – 洛谷

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL = long long;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n;
    cin >> n;
    vector<vector<double>> a(n + 1, vector<double> (n + 2));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int maxx = i;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if (fabs(a[j][i] > fabs(a[maxx][i]))) {
                maxx = j;
            }
        }
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++) {
            swap(a[i][j], a[maxx][j]);
        }
        if (!a[i][i]) {
            cout << "No Solution\n";
            exit(0);
        }
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i != j) {
                double tmp = a[j][i] / a[i][i];
                for (int k = i + 1; k <= n + 1; k++) {
                    a[j][k] -= tmp * a[i][k];
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << fixed << setprecision(2) << a[i][n + 1] / a[i][i] << '\n';
    }
    return 0;
}

这么简单的知识点为什么要写一篇文章呢？还不是想提醒自己要分清表示的到底是行还是列