1、简单随机抽样

①简单：

  • 因为估计量与总体参数“同形同构”，因此估计量通常被视为是总体参数的简单估计。
  • 直接单纯的从总体中抽取个体。
  • 是其他抽样方式的基础。
  • 容易操作。

②随机：

  • 结果的不确定性和难以预测性。
  • 遵从机遇。

2、简单随机抽样的缺点

  • 实际抽样中多是大规模的，难以构建抽样框；
  • 样本分散不易实施，成本较高；
  • 一般是与其他抽样方法结合使用，不单独使用。

3、简单估计量及其性质

①对总体均值的估计

  • 性质1：均值的无偏估计E(\overline{y})=\overline{Y}
  • 性质2：核心定理

        有限总体的方差：S^{2}=\frac{1}{N-1}\sum (Y_{i}-\overline{Y})^{2}

        估计量均值的方差：V(\overline{y})=\frac{1-f}{n}S^{2}

  • 性质3：方差的无偏估计

        样本的方差：s^{2}=\frac{1}{n-1}\sum (y_{i}-\overline{y})^{2}

        总体参数的方差：\hat{V}(\hat{\overline{Y}})=v(\overline{y})=\frac{1-f}{n}s^{2}

②例题

根据样本数据，估计总体平均数，并求它的置信水平为95%的置信区间。

解：分别计算\overline{y}、s^{2}（注意分母是用n-1）、v(\overline{y})、v(\overline{y})的根式和Z_{\frac{\alpha }{2}}

4、设计效应

是其他抽样方法的方差（分子）与简单随机抽样方差（分母）的比率。

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