1.缺项幂级数的解法

2.函数可导、可微、连续和偏导数连续之间的关系

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答案:D

3.曲面的切平面存在–>>某点可微时

4.求函数是否有极限

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答案:C
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答案:B
思路:把sin2xy换成2xy,然后对y求偏导
这里涉及到一个问题:运用洛必达的时候是求全导还是偏导也可以

5.求多元函数的极限问题

  • 判断极限是否存在可以让它趋于某一直线y=kx(ppt44)
  • 利用之前学过的对表达式化简和转化

6.二重积分计算步骤

  • 画图
  • 选坐标系
  • 选择积分次序
  • 计算

7.求多元函数的极值

极值点只可能在驻点或使偏导数 不存在的点中产生

  • 没有约束条件的时候(课本P113)
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  • 有约束条件的时候(P118)
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  • 有约束条件时的一个例子
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    我的看法:先假设在第一象限内的能取得最大值的点,对于相应的面积函数,xyz有在椭球上,就转化成有约束条件的求极值问题,就可以用拉格朗日乘数法来解

8.三重积分

几何意义:空间不规则物体的质量
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解法:


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答案:B
解法:


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解法:


9.二重积分

1.几何意义
曲顶柱体体积
平面薄片质量
2.计算二重积分的时候,看到表达式比较复杂,就要考虑奇偶性来化简
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3.二重积分的导数


例题:
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10.曲线和曲面积分还要再看看

11.方向导数

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12.傅里叶级数

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答案:(1+pi)/2

13.函数展开成幂级数

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14.幂级数与和函数的相杀

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15.拉格朗日乘数法

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16.方向导数是一个数值,梯度是一个向量

17.敛散性

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答案:C

18.积分与路径无关和存在全微分(P208)


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