书籍参考：随机信号分析基础——王永德、王军（第五版）
1、怎么判断宽平稳？
有三个要求。
第一：期望不随时间变化，是常数，且在各个时刻，都应该相等为等值数量。
第二：均方值
E
[
X
2
(
t
)
]
E[X^2(t)]
E[X2(t)]也应该为常数，且各个时刻都应该相等。
第三：自相关函数
R
X
R_X
RX也应该为等值序列
其中上面三个，哪个是首要的，第一个需要求出的？
是均方值！为什么？
因为均方值是包括直流分量、交流分量，它是总功率等于方差加上均值的平方。
如果均方值相等，是否能证明样本m是有效的？
答案是不能，为什么？
因为均方值由方差、均值组成，换句话说它是由这两个“变量”控制的。
所以第二步，计算均值
m
X
m_X
mX进一步来判断样本数m的有效性。
第三步，才是计算自相关函数，只有在m的有效性得到验证的时候，计算才有意义。而自相关函数是最有意义的，为什么？
在宽平稳过程中，当自相关函数是等值数列的时候，代表它与起始时刻无关。
2、回到例题，我们可以看到答案已经求出来了。
这个答案先求的均值，最后求的均方值，为什么？
说明要让均方值为常数是个很难的条件。
看求出的均值
E
[
X
(
t
)
]
=
0
E[X(t)]=0
E[X(t)]=0，这是个常数，与时间t无关的，也可以说无论在那个时刻，均值都相等是一个等值数列。
均值是等值数列，它证明了什么？
证明了统计的复杂性，为什么这么说？如果区间不是0到2
π
\pi
π，而是1/2
π
\pi
π呢？那么均值不可能为常数，它应该是时间t的函数，构成不了等值数列。要使它为常数，那么必须样本要足。
均方值也为常数
a
2
/
2
a^2/2
a2/2，说明交流功率、直流功率全为定值是稳定的。那么样本数量m是有效的，也就是说数量够了，可以进行计算讨论自相关函数了。
3、自相关函数的值可以看到也是个与时间t无关的值，暂且不去说是常数。
(
a
2
/
2
)
c
o
s
(
ω
0
τ
)
(a^2/2)cos(\omega_0\tau)
(a2/2)cos(ω0τ)
与时间无关是个常数，
那么
R
X
(
t
1
,
t
2
)
=
R
X
(
t
2
,
t
3
)
=
、
、
、
=
R
X
(
t
n
−
1
,
t
n
)
R_X(t_1,t_2)=R_X(t_2,t_3)=、、、=R_X(t_{n-1},t_n)
RX(t1,t2)=RX(t2,t3)=、、、=RX(tn−1,tn)
说明
R
X
R_X
RX的初始时刻取t1可以，取t2可以，都不影响它的值。说明是确定时间函数。可以进一步写成：
R
X
(
t
1
,
t
2
)
=
R
X
(
t
2
,
t
3
)
=
R
X
(
t
n
−
1
,
t
n
)
=
、
、
、
=
R
X
(
t
,
t
+
τ
)
R_X(t_1,t_2)=R_X(t_2,t_3)=R_X(t_{n-1},t_n)=、、、=R_X(t,t+\tau)
RX(t1,t2)=RX(t2,t3)=RX(tn−1,tn)=、、、=RX(t,t+τ)
得出这个说明自相关函数在任意时刻都相等，说明自相关函数是等值数列。
这个说明了什么？
一、选择采样间隔
τ
\tau
τ是有效的
二、证明了统计的优越性，以前需要求出
R
X
(
t
1
,
t
2
)
、
R
X
(
t
2
,
t
3
)
，
、
、
、
R
X
(
t
n
−
1
,
t
n
)
R_X(t_1,t_2)、R_X(t_2,t_3)，、、、R_X(t_{n-1},t_n)
RX(t1,t2)、RX(t2,t3)，、、、RX(tn−1,tn)
现在只需要求出
R
X
(
t
1
,
t
2
)
R_X(t_1,t_2)
RX(t1,t2)因为它是等值序列。
三、可以求出最重要的信息
ω
0
\omega_0
ω0
R
X
(
t
,
t
+
τ
)
=
(
a
2
/
2
)
c
o
s
(
ω
0
τ
)
R_X(t,t+\tau)=(a^2/2)cos(\omega_0\tau)
RX(t,t+τ)=(a2/2)cos(ω0τ)
左边是常数已知，右边
a
,
τ
a,\tau
a,τ已知，可以求出
ω
0
\omega_0
ω0