最近在做整理。

这是一个比较好的学习博客：https://blog.csdn.net/ydd97/article/details/47805419

欧拉函数：φ(n)表示从1~n-1中有多少个数与n互素。 φ(1) = 1

  • 方法1：求单个数的欧拉函数

我们首先应该要知道欧拉函数的通项公式：φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn)，其中pi为n的质因数

long long eular(long long n)
{
    long long ans = n;
    for(int i = 2; i*i <= n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ans -= ans/i; //等价于通项，把n乘进去
            while(n % i == 0) //确保下一个i是n的素因数
                n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)ans -= ans/n; //最后可能还剩下一个素因数没有除
    return ans;
}

  • 方法2： 打表求欧拉函数

void euler()  
{  
    for(int i=2;i<maxn;i++){  
        if(!phi[i])  
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){  
            if(!phi[j]) phi[j]=j;  
            phi[j]=phi[j]/i*(i-1);  
        }  
    }  
}

  • 方法3： 欧拉筛素数同时求欧拉函数

void get_phi()  
{  
    int i, j, k;  
    k = 0;  
    for(i = 2; i < maxn; i++)  
    {  
        if(is_prime[i] == false)  
        {  
            prime[k++] = i;  
            phi[i] = i-1;  
        }  
        for(j = 0; j<k && i*prime[j]<maxn; j++)  
        {  
            is_prime[ i*prime[j] ] = true;  
            if(i%prime[j] == 0)  
            {  
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * prime[j];  
                break;  
            }  
            else  
            {  
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1);  
            }  
        }  
    }  
}

欧拉函数的性质：

①N>1，不大于N且和N互素的所有正整数的和是 1/2*N*eular(N)。 推荐题目：HDOJ  3501   题解：点击打开链接

②若(N%a==0 && (N/a)%a==0) 则有:E(N)=E(N/a)*a;

③若(N%a==0 && (N/a)%a!=0) 则有:E(N)=E(N/a)*(a-1);