暴力搜索解0-1背包问题

    背包问题是算法中的经典问题，可以用许多种方法来求解。本处详细阐述一下基于暴力搜索的背包求解。

    假设有n个物体，价值和重量分别用vi和wi来表示，用暴力搜索，我们将最终的解用一个向量来表示，因此所有的解空间可以用00…00到11…11来表示。而这些数恰对应0至2^n-1的二进制转换。因此可以基于该思想，利用二进制转换进行暴力搜索。

    参考代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int num,maxv=0;
	int n, c, *w, *v, tempw, tempv;
	int i,j,k;

	printf("input the number and the volume:");
	scanf("%d%d",&n,&c);
	
	w=new int [n];
	v=new int [n];


	printf("input the weights:");
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&w[i]);

	printf("input the values:");
	for(i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&v[i]);

	for(num=0;num<pow(2,n);num++) //每一个num对应一个解
	{
		k=num; tempw=tempv=0;	
		for(i=0;i<n;i++)	//n位二进制
		{
			if(k%2==1){		//如果相应的位等于1，则代表物体放进去，如果是0，就不用放了
				tempw+=w[i];
				tempv+=v[i];
			}
			k=k/2;			//二进制转换的规则
		}
		//循环结束后，一个解空间生成，
		//判断是否超过了背包的容积，
		//如果没有超，判断当前解是否比最优解更好
		if(tempw<=c){
			if(tempv>maxv)
				maxv=tempv;
		}
	}

	printf("the result is %d.\n",maxv);

	return 0;	
}