平稳过程基本概念

1.1定义

• 严平稳过程
  设

  X

  =

  {

  X

  t

  ,

  t

  ∈

  T

  }

  X=\{X_t,t\in T\}

  X={Xt​,t∈T}是随机过程，如果对任意的$n>1,t_1,t_2,...t_n\in T$和实数$\tau ,$有n维随机变量$F_{t_1,t_2,...t_n}(x_1,x_2,...,x_n)=F_{t_1+\tau ,t_2+\tau ,...,t_n+\tau },$则称X是严平稳过程
• 宽平稳过程
  设

  X

  =

  {

  X

  t

  ,

  t

  ∈

  T

  }

  X=\{X_t,t\in T\}

  X={Xt​,t∈T}是二阶矩过程，如果对任意的$s,t,$有$$m_x(t)=C$$ $$R_X(s,t)=R_X(t-s)$$则称X为宽平稳过程，简称平稳过程
  例：
  
  
• 注意
  1. 严平稳过程不一定是宽平稳过程
  2. 宽平稳过程也不一定是严平稳过程
  3. 有二阶矩的严平稳过程一定是宽平稳过程，宽平稳是正态过程一定是严平稳过程
     证明：因为正态过程的概率密度函数是由均值函数和协方差函数决定的，所以正态过程是宽平稳过程意味着她就是严平稳过程

1.2例题

就算就ok了，也没什么复杂的地方。

2平稳过程的相关函数及其性质