常见错误理解：上极限是所有集合列的并集,下极限是所有集合列的交集
数学式表达：
上限集：
下限集：
第一个例子：An为点集
可看出
上限集：first:对[0,1]，[0,3/2],[0,5/3]至无穷点集进行“并”;second:对[0,3/2]，[0,5/3]，[0,5/4]至无穷进行“并”，一直并下去再对first、second、third····进行“交”运算，可发现first、second、third···其并集皆为[0，2)，故交集也为[0，2)，即上限集为[0，2)。
下限集：对{[0,1]，[0,3/2]，[0,5/3]，[0,5/4]，[0,9/5]，[0,7/6]，·····}先进行交集运算。第一次交集first：对所有点集相交得[0,1]； 第二次交集second：出去[0,1]，对剩下的所有点集相交得[0,1]；进行无数次交集，可发现每一交集结果都为[0,1]，故将first,second,third至无穷次相并得[0,1]，即下限集为[0,1]。
另举一例：
上限集：无穷多次并中的交集为[0,1]，故上限集为[0,1]。
下限集：无限多次交集皆为[0,1]，故并集仍为[0,1]，即下限集为[0,1]。
【例子取自：夏道行的《实变函数与泛函分析》的第一章的1.3小节】