【LOJ】#6374. 「SDWC2018 Day1」网格 【容斥套容斥】

【LOJ】#6374. 「SDWC2018 Day1」网格

这是一道计数好题，不难，但是需要对二项式反演的理论非常熟悉

包含三层容斥，关于3个限制：不能在原地，x,y的步数限制，非法向量
处理方法都是枚举至少超出限制
所有容斥都是二项式反演：从至少k转移给恰好0，应该乘C(k,0) * (-1)^k，相当于没有乘组合数
注意容斥的时候每一步之间是要组合和排列的

一定要把题目限制看清楚：
如果这道题没有看到ki是G的倍数，和非法向量都是(ki,ki)的形式，就不可做了
并且，ki有相同的，一直WA 60原来是这样！

关于复杂度，最坏是R² * lim²的，lim=min(Tx,Ty) / G , 但是容斥中显然不会满：出题人总不可能给Mx，MY=1的数据，QaQ，把为0的状态舍掉，就跑的飞快

代码里的注释很详细
顺便总结一下写注释的方法：
可以在写之前把注释写好，告诉自己要写什么，这种适合于非常复杂的数据结构和分类讨论，写到后面才知道自己最初想干什么，不至于混淆。
而这题在草稿纸上推清楚了，所以后来调的时候边读边写注释，确认自己没有漏掉情况，每个情况的方案数没有乘错！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,l,r) for(register int i = l ; i <= r ; i++)
#define repd(i,r,l) for(register int i = r ; i >= l ; i--)
#define rvc(i,S) for(register int i = 0 ; i < (int)S.size() ; i++)
#define rvcd(i,S) for(register int i = ((int)S.size()) - 1 ; i >= 0 ; i--)
#define fore(i,x)for (register int i = head[x] ; i ; i = e[i].next)
#define forup(i,l,r) for (register int i = l ; i <= r ; i += lowbit(i))
#define fordown(i,id) for (register int i = id ; i ; i -= lowbit(i))
#define pb push_back
#define prev prev_
#define stack stack_
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define lowbit(x) (x&(-x))

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pr;

const ld inf = 2e18;
const int N = 3e6 + 10;
const int maxn = 1020;
const ll mod = 1e9 + 7;

inline ll power(ll x,ll y){
	if ( y < 0 ) return 1;
	ll res = 1;
	while ( y ){
		if ( y & 1 ) res = res * x % mod;
		x = x * x % mod;
		y >>= 1;
	}
	return res;
}

ll fac[N],inv[N],g[60][120][120],ans;
int n,Tx,Ty,Mx,My,R,G,K,a[maxn],lim;


inline ll C(int n,int m){
	if ( n < m || n < 0 || m < 0 ) return 0;
	return fac[n] * inv[n - m] % mod * inv[m] % mod;
}
inline void up(ll &x,ll y){ x = (x + y) % mod; }
void init (){
	fac[0] = inv[0] = 1;
	rep(i,1,1000000) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
   	inv[1000000] = power(fac[1000000],mod - 2);
	repd(i,999999,1) inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
	g[0][0][0] = 1; //g[i][j][k] : 第i个向量，j步不合法，共走k *G的距离
	sort(a + 1,a + K + 1);
	K = unique(a + 1,a + K + 1) - a - 1;
	rep(i,0,K - 1){
		rep(j,0,lim){
			rep(k,0,lim){
				if ( !g[i][j][k] ) continue;
				rep(t,0,lim){
					if ( a[i + 1] * t + k > lim ) break;
					up(g[i + 1][j + t][k + a[i + 1] * t],g[i][j][k] * inv[t]); //当前向量走t步，要把排列数除掉
				}
			}
		}
	}
}
inline ll calc_step(int X,int M,int R){ //枚举超出步长的步数
	ll res = 0;
	rep(i,0,R){
		if ( i * (M + 1) > X ) break;
		int t = X - i * (M + 1); ll tp = (i & 1) ? -1 : 1;
		up(res,tp * C(R,i) * C(t + R - 1,R - 1));
	}
	return res;
}	
inline ll calc2(int X,int Y,int R){ //x，y分别计算关于步长的限制
	return calc_step(X,Mx,R) * calc_step(Y,My,R) % mod;
}
inline ll calc(int X,int Y,int R){ //不考虑不合法向量，走R步到(X,Y)
	if ( R < 0 ) return 0;
	ll res = 0;
	rep(i,0,R){
		ll tp = (i & 1) ? -1 : 1;
		up(res,tp * C(R,i) * calc2(X,Y,R - i)); //枚举至少多少步不动
	}
	return res;
}
inline ll getG(int k){ //走k步不合法的方案数
	ll res = 0;
	rep(i,0,lim){
		if ( !g[K][k][i] ) continue;
		up(res,g[K][k][i] * calc(Tx - i * G,Ty - i * G,R - k));
	}
	return res * C(R,k) % mod * fac[k] % mod;
}
int main(){
	cin>>Tx>>Ty>>Mx>>My>>R>>G>>K;
	rep(i,1,K) scanf("%d",&a[i]) , a[i] /= G;
	lim = min(Tx,Ty) / G;
	init();
	//所有容斥都是二项式反演：从至少k转移给恰好0，应该乘C(k,0) * (-1)^k，相当于没有乘组合数
	rep(i,0,lim){
		ll tp = (i & 1) ? -1 : 1; //枚举走不合法向量的限制
		up(ans,getG(i) * tp);
	}
	printf("%lld\n",(ans % mod + mod) % mod);	
}