高等工程数学 突击笔记2

写在前面

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

本文主要是为了应付考试，因此很多原理并不做推导

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、谱半径

谱半径是一个函数，但它不是矩阵范数。它可以给出特征值（谱）的范围，还可以用来研究矩阵级数的收敛性

谱半径就是矩阵范数值的最大下界
当矩阵是正规矩阵时* 2范数就等于谱半径等于最大的特征值*

什么是正规矩阵

往年试题常见的是H表示共轭转置，就是转置之后再把里面的数取个共轭
例20年第二题

之后只要计算出最大的特征值就可以了

矩阵级数敛散性判断

作为没学过级数的数二选手，只能写一些应付考试的东西了
因为书上例题和往年试题给的幂级数的收敛半径都是1 就姑且当作此类题就是拿谱半径和1比较
大于1则发散，小于1则收敛

例书P35矩阵A可以直接求谱半径等于0.8，但是矩阵D全是0.几不好求，这时考虑到谱半径是矩阵范数的下界，因此找一个好求的范数算一下，求得D的无穷范数为0.9小于1，因此D的那个幂级数收敛。

二、条件数

举个栗子

给A加一丢丢扰动

可以看到一点点的扰动对结果产生了很大的影响，这就说明矩阵A是病态的，条件数越大的矩阵数据引自: 矩阵论（六）：矩阵的条件数

条件数的定义最常见的2条件数就是拿最大的特征值比最小的特征值

条件数求误差

一个公式

例书1.39
懒得写了

总结

第一章考点差不多就这么多，如果实在想不起来就求个特征值写上去