神经网络中常用的损失函数

在神经网络中，常用的损失函数来评估算法模型得到的预测值与真实值之间的差距。损失函数值越小，说明二者之间的差距越小，表明模型拟合的越好。

一般用 $L(y,f(x))$ 来表示损失函数，其中y表示真实值， $f(x)$ 表示预测值，在分类问题中，使用 $f(x)$ 作为损失函数的变量，而在回归问题中，则使用 $y-f(x)$ 作为损失函数的变量。

分类问题中常使用的损失函数：

（1）0-1损失

$L(y,f(x))=\left\{\begin{matrix} 0 &if(y(f(x)\geq 0)) \\ 1& if(yf(x)< 0) \end{matrix}\right.$

0-1损失对输入数据做最直接的判断，当数据输入为真时，结果为1，否则结果为0。

（2）Logistic损失

$L(y,f(x))=log(1+e^{-yf(x)})$

Logistic损失函数是0-1损失函数的凸上届，函数处处可导，一般使用梯度下降法优化损失值。

（3）Hinge损失

$L(y,f(x))=max(0,1-yf(x))$

Hinge损失函数常被用于SVM算法中，使得SVM仅通过少量的支持向量就能确定最终超平面。

（4）指数损失

$L(y,f(x))=e^{-yf(x)}$

指数损失函数一般用在Adaboost算法中。

（5）交叉熵损失

$L(y,f(x))=-log(\frac{1+yf(x)}{2})$

交叉熵损失函数是分类问题中最常用的损失函数。当使用Sigmoid作为激活函数的时候，常用交叉熵损失函数而不用均方误差损失函数，因为它可以完美解决平方损失函数权重更新过慢的问题，具有“误差大的时候，权重更新快；误差小的时候，权重更新慢”的良好性质。

回归问题中常用的损失函数：

（1）均方误差

$L(y,f(x))=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_{i}-f(x_{i}))^{2}$

均方误差是预测值与实际值的距离平方的平均值。

（2）平均绝对误差

$L(y,f(x))=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left | y_{i} -f(x_{i})\right |$

平均绝对误差是预测值与实际值的距离的平均绝对误差。

（3）Huber误差

$L(y,f(x))=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}(y-f(x)) ^{2}&if\left | y-f(x) \right |\leq \delta \\ \delta \left | y-f(x) \right |-\frac{1}{2}\delta ^{2}&if\left | y-f(x) \right |> \delta \end{matrix}\right.$

Huber误差综合了均方误差和平均绝对误差，在变量较小时使用均方误差，在变量较大时使用平均绝对误差。

原文链接：https://blog.csdn.net/baidu_31982893/article/details/124433844

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