矩阵求值

矩阵的行列式值

把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为所对应的行列式的值。
det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。

例1 验证det(A-1)=1/det(A)。

矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩。
rank(A)：求矩阵A的秩。

例2 求3~20阶魔方阵的秩。

奇数阶魔方阵秩为n，即奇数阶魔方阵是满秩矩阵。
一重偶数阶魔方阵秩为n/2+2（n是2的倍数，但非4的倍数）。
双重偶数阶魔方阵秩均为3 （阶数是4的倍数）。

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。
trace(A)：求矩阵A的迹。

矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

1.向量的3种常用范数

在MATLAB中，求向量范数的函数为：

MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。
条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。

在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是：
cond(A,1)：计算A的1—范数下的条件数。
cond(A)或cond(A,2)：计算A的2—范数数下的条件数。
cond(A,inf)：计算A的∞—范数下的条件数。

例3 求2~10阶希尔伯特矩阵的条件数。

随着阶数的增加，希尔伯特矩阵的条件数不断增大，矩阵性能变差